8. त्रिकोणमिति का परिचय (Introduction to Trigonometry)

*नोट: यह सेक्शन रिवीजन के लिए है। अपना ज्ञान परखने के लिए ऊपर दिए गए क्विज़ में भाग लें।

1. समकोण त्रिभुज में लंब और कर्ण के अनुपात को किस त्रिकोणमितीय अनुपात से दर्शाया जाता है?
   A) cos θ  |  B) tan θ  |  C) sin θ  |  D) sec θ
2. sin θ का व्युत्क्रम (Reciprocal) अनुपात क्या होता है?
   A) cos θ  |  B) cosec θ  |  C) sec θ  |  D) cot θ
3. tan 45° का मान कितना होता है?
   A) 0  |  B) 1  |  C) √3  |  D) 1/√3
4. त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sin²θ + cos²θ का मान किसके बराबर होता है?
   A) 0  |  B) 1  |  C) 2  |  D) -1
5. sec²θ - tan²θ का मान क्या होता है?
   A) 0  |  B) 1  |  C) 2  |  D) -1
6. यदि एक समकोण त्रिभुज में sin A = 3/5 है, तो उस त्रिभुज का कर्ण (Hypotenuse) क्या होगा?
   A) 3  |  B) 4  |  C) 5  |  D) 8
7. cos 90° का मान क्या होता है?
   A) 0  |  B) 1  |  C) 1/2  |  D) अपरिभाषित
8. 1 + cot²θ किस त्रिकोणमितीय सर्वसमिका के बराबर है?
   A) sec²θ  |  B) cosec²θ  |  C) tan²θ  |  D) sin²θ
9. sin 30° का मान त्रिकोणमितीय सारणी में क्या होता है?
   A) 1  |  B) 0  |  C) 1/2  |  D) √3/2
10. सूत्र 'लाल बटे कक्का' (LAL/KKA) में 'आधार / कर्ण' किस अनुपात को दर्शाता है?
    A) sin θ  |  B) cos θ  |  C) tan θ  |  D) cot θ
11. व्यंजक 2 tan 30° / (1 + tan² 30°) का मान किसके बराबर है?
    A) sin 60°  |  B) cos 60°  |  C) tan 60°  |  D) sin 30°
12. यदि 15 cot A = 8 है, तो sin A का मान क्या होगा?
    A) 15/17  |  B) 8/17  |  C) 15/8  |  D) 17/15
13. व्यंजक (1 - tan² 45°) / (1 + tan² 45°) का मान क्या है?
    A) tan 90°  |  B) 1  |  C) sin 45°  |  D) 0
14. यदि sin A = 3/4 है, तो cos A का मान क्या होगा?
    A) 4/5  |  B) √7/4  |  C) 3/√7  |  D) 5/4
15. व्यंजक 9 sec²A - 9 tan²A का मान किसके बराबर है?
    A) 1  |  B) 9  |  C) 8  |  D) 0
16. यदि tan A = 4/3 है, तो (sin A + cos A) का मान क्या होगा?
    A) 1  |  B) 5/7  |  C) 7/5  |  D) 12/5
17. व्यंजक (sin 30° + cos 60°) - (sin 60° + cos 30°) का मान क्या होगा?
    A) 1 - √3  |  B) √3 - 1  |  C) 0  |  D) 1
18. यदि √3 tan θ = 3 sin θ है, तो (sin²θ - cos²θ) का मान क्या होगा?
    A) 1/3  |  B) 2/3  |  C) 1/2  |  D) 1/√3
19. व्यंजक sec A (1 - sin A) (sec A + tan A) का सरलीकृत मान क्या है?
    A) 0  |  B) 1  |  C) sin A  |  D) cos A
20. यदि x = 2 cos θ और y = 2 sin θ है, तो (x² + y²) का मान क्या होगा?
    A) 2  |  B) 4  |  C) 8  |  D) 1
21. व्यंजक (1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ - cosec θ) का मान क्या होगा?
    A) 0  |  B) 1  |  C) 2  |  D) -1
22. व्यंजक (sec A + tan A)(1 - sin A) का मान किसके बराबर होता है?
    A) sec A  |  B) sin A  |  C) cosec A  |  D) cos A
23. व्यंजक (1 + tan²A) / (1 + cot²A) का मान किसके बराबर है?
    A) sec²A  |  B) -1  |  C) cot²A  |  D) tan²A
24. यदि cosec θ - cot θ = x है, तो (cosec θ + cot θ) का मान क्या होगा?
    A) x  |  B) 1/x  |  C) -x  |  D) -1/x
25. यदि sin θ + sin²θ = 1 है, तो (cos²θ + cos⁴θ) का मान क्या होगा?
    A) 0  |  B) 1  |  C) 2  |  D) 1/2
26. यदि x sin³θ + y cos³θ = sin θ cos θ और x sin θ = y cos θ है, तो (x² + y²) का मान क्या होगा?
    A) 0  |  B) 1  |  C) 2  |  D) sin θ cos θ
27. व्यंजक (cot A - cos A) / (cot A + cos A) का सरलीकृत रूप क्या है?
    A) (cosec A - 1) / (cosec A + 1)  |  B) (sec A - 1) / (sec A + 1)  |  C) (sin A - 1) / (sin A + 1)  |  D) 1
28. व्यंजक √((1 + sin A) / (1 - sin A)) का मान किसके बराबर है?
    A) sec A - tan A  |  B) sec A + tan A  |  C) cosec A + cot A  |  D) cosec A - cot A
29. यदि tan θ + 1/tan θ = 2 है, तो (tan²θ + 1/tan²θ) का मान क्या होगा?
    A) 1  |  B) 2  |  C) 4  |  D) 0
30. यदि a cos θ + b sin θ = m और a sin θ - b cos θ = n है, तो (a² + b²) का मान क्या होगा?
    A) m + n  |  B) m - n  |  C) m² + n²  |  D) m² - n²