14. प्रायिकता (Probability)
इस पेज पर आपको 14. प्रायिकता (Probability) के सभी महत्वपूर्ण बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ), परीक्षा उपयोगी नोट्स और ऑनलाइन क्विज़ मिलेंगे। अपने ज्ञान का परीक्षण करने और बोर्ड/प्रतियोगी परीक्षा में शत-प्रतिशत अंक प्राप्त करने के लिए नीचे दिए गए मॉक टेस्ट में अवश्य भाग लें।
👉 अध्याय का सारांश (Summary)
प्रिय विद्यार्थियों, कक्षा 10 गणित के 14वें और अंतिम अध्याय 'प्रायिकता' (Probability) में आपका हार्दिक स्वागत है। यह अध्याय न केवल गणितीय दृष्टिकोण से बल्कि हमारे दैनिक जीवन के निर्णयों को समझने के लिए भी अत्यंत महत्वपूर्ण और रोचक है। प्रायिकता का सीधा अर्थ है 'संभावना' या किसी घटना के घटित होने का पूर्व अनुमान लगाना। जब आप सुबह आसमान में घने काले बादल देखते हैं, तो आप सहज ही कह देते हैं कि 'आज भारी बारिश होने की पूरी संभावना है।' जब किसी महत्वपूर्ण क्रिकेट मैच के शुरू होने से पहले दोनों टीमों के कप्तान मैदान के बीचोबीच सिक्का उछालते हैं, तो यह अनुमान लगाया जाता है कि कौन सी टीम जीतेगी और पहले बल्लेबाजी करेगी। ये सभी परिचित स्थितियां हमारे दैनिक जीवन में प्रायिकता के ही जीवंत और व्यावहारिक उदाहरण हैं।
गणित के क्षेत्र में, प्रायिकता हमें अनिश्चितता को मापने का 1 अत्यधिक सटीक और तार्किक तरीका प्रदान करती है। इस अध्याय में हम मुख्य रूप से 'सैद्धांतिक प्रायिकता' (Theoretical Probability) का गहराई से अध्ययन करेंगे। किसी विशेष घटना E की प्रायिकता P(E) ज्ञात करने का मूल गणितीय सूत्र बहुत ही सरल है: 'घटना E के अनुकूल परिणामों की संख्या' को 'प्रयोग के सभी संभव परिणामों की कुल संख्या' से भाग देना। उदाहरण के लिए, जब आप 1 पूर्णतः निष्पक्ष सिक्का उछालते हैं, तो कुल 2 संभव परिणाम होते हैं (चित या पट)। इसलिए, चित (Head) आने की प्रायिकता 1/2 होती है। इसी प्रकार, जब आप अपने मित्रों के साथ लूडो खेलते समय 1 पासा (Dice) फेंकते हैं, तो 1 से 6 तक कोई भी अंक आने की समान संभावना 1/6 होती है।
इस अध्याय में ताश के पत्तों (Playing Cards) से संबंधित विश्लेषणात्मक प्रश्न भी बहुत महत्वपूर्ण माने जाते हैं। ताश की 1 गड्डी में कुल 52 पत्ते होते हैं, जिन्हें 4 अलग-अलग समूहों (हुकुम, पान, ईंट और चिड़ी) में बराबर बांटा जाता है। प्रत्येक समूह में 13 पत्ते होते हैं। जब आप इन पत्तों के रंग (लाल और काले) और प्रकार (जैसे तस्वीर वाले पत्ते या फेस कार्ड जिनकी संख्या 12 होती है) को अच्छी तरह समझ लेते हैं, तो इनसे जुड़े प्रायिकता के जटिल से जटिल प्रश्न हल करना आपके लिए बेहद आसान हो जाता है।
1 बहुत ही महत्वपूर्ण और आधारभूत नियम जो आपको हमेशा याद रखना है, वह यह है कि किसी भी घटना की प्रायिकता कभी भी 0 से कम (ऋणात्मक) और 1 से अधिक नहीं हो सकती है। यदि कोई घटना निश्चित रूप से घटेगी, तो उसकी प्रायिकता हमेशा 1 होती है (इसे निश्चित घटना कहा जाता है)। यदि किसी घटना का घटित होना पूरी तरह से असंभव है, तो उसकी प्रायिकता 0 होती है (इसे असंभव घटना कहते हैं)। इसके साथ ही, किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता P(E) और उसके घटित न होने की प्रायिकता P(not E) का कुल योग हमेशा 1 होता है, जिसे पूरक घटनाएं भी कहा जाता है।
NCERT और RBSE बोर्ड परीक्षा 2027 के दृष्टिकोण से 'प्रायिकता' आपके पाठ्यक्रम का 1 बहुत ही उच्च अंक दिलाने वाला (High-Scoring) और आसान अध्याय है। बोर्ड परीक्षाओं में इसमें से सीधे सूत्र आधारित और तार्किक वस्तुनिष्ठ प्रश्न अनिवार्य रूप से पूछे जाते हैं। इन सूत्रों और तर्कों का निरंतर अभ्यास आपको न केवल बोर्ड परीक्षा में पूरे अंक प्राप्त करने में बहुत मदद करेगा, बल्कि भविष्य की प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए भी 1 मजबूत आधार तैयार करेगा।
विशेषता: यह एक 3-Level आधारित यूनीक क्विज़ है। अगले स्तर (Level 2 और 3) को अनलॉक करने के लिए छात्रों को वर्तमान स्तर में कम से कम 70% अंक स्कोर करने होंगे, जो उनकी बोर्ड परीक्षा की तैयारी को 100% मजबूत बनाता है。
अध्याय के सभी प्रश्न (Revision Notes)
*नोट: यह सेक्शन रिवीजन के लिए है। अपना ज्ञान परखने के लिए ऊपर दिए गए क्विज़ में भाग लें।
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किसी निश्चित घटना (Sure event) की प्रायिकता क्या होती है?
A) 0 | B) 1 | C) -1 | D) 2 -
किसी असंभव घटना (Impossible event) की प्रायिकता क्या होती है?
A) 1 | B) 0.5 | C) 0 | D) तय नहीं किया जा सकता -
प्रायिकता का मान हमेशा किन संख्याओं के बीच होता है?
A) 0 से 1 तक | B) -1 से 1 तक | C) 1 से 10 तक | D) 0 से अनंत तक -
किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता P(E) और घटित न होने की प्रायिकता P(not E) का योग क्या होता है?
A) 0 | B) 1 | C) 2 | D) -1 -
1 निष्पक्ष सिक्का उछालने पर चित (Head) आने की प्रायिकता क्या होगी?
A) 1 | B) 0 | C) 1/2 | D) 1/4 -
1 पासे (Dice) को 1 बार फेंकने पर 4 आने की प्रायिकता क्या है?
A) 1/2 | B) 1/4 | C) 1/6 | D) 4/6 -
निम्न में से कौन सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती?
A) 2/3 | B) -1.5 | C) 15% | D) 0.7 -
1 ताश की गड्डी में कुल कितने पत्ते होते हैं?
A) 48 | B) 50 | C) 52 | D) 54 -
यदि P(E) = 0.05 है, तो 'E नहीं' की प्रायिकता क्या होगी?
A) 0.05 | B) 0.95 | C) 1 | D) 0 -
1 पासे को 1 बार फेंकने पर 7 आने की प्रायिकता क्या होगी?
A) 1/6 | B) 7/6 | C) 1 | D) 0 -
1 पासे को 1 बार फेंका जाता है, 1 अभाज्य (Prime) संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
A) 1/6 | B) 1/3 | C) 1/2 | D) 2/3 -
52 पत्तों की ताश की गड्डी से 1 पत्ता निकाला जाता है, लाल रंग का पत्ता होने की प्रायिकता क्या होगी?
A) 1/4 | B) 1/2 | C) 13/52 | D) 26/52 -
1 थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। 1 गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है, उसके लाल होने की प्रायिकता क्या होगी?
A) 3/8 | B) 5/8 | C) 3/5 | D) 1/8 -
2 सिक्कों को 1 साथ उछालने पर, दोनों पर चित (Head) आने की प्रायिकता क्या होगी?
A) 1/2 | B) 1/4 | C) 3/4 | D) 1 -
1 पासे को 1 बार फेंकने पर 2 से बड़ी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
A) 1/2 | B) 1/3 | C) 2/3 | D) 5/6 -
52 पत्तों की अच्छी तरह फेंटी गई गड्डी से 1 तस्वीर वाला पत्ता (Face card) निकालने की प्रायिकता क्या है?
A) 1/13 | B) 3/13 | C) 4/13 | D) 12/13 -
1 बक्से में 1 से 10 तक संख्याएं लिखी पर्चियां हैं। 1 पर्ची निकालने पर सम (Even) संख्या आने की प्रायिकता क्या है?
A) 1/10 | B) 1/5 | C) 1/2 | D) 2/5 -
1 ताश की गड्डी से 1 हुकुम (Spade) का पत्ता निकालने की प्रायिकता क्या होगी?
A) 1/2 | B) 1/4 | C) 1/13 | D) 13/52 -
यदि 3 विद्यार्थियों के 1 समूह में, 2 विद्यार्थियों का जन्मदिन 1 ही दिन न होने की प्रायिकता 0.992 है, तो उनका जन्मदिन 1 ही दिन होने की प्रायिकता क्या होगी?
A) 0.992 | B) 0.008 | C) 0.08 | D) 0 -
1 जार में 24 कंचे हैं जिनमें कुछ हरे और कुछ नीले हैं। यदि 1 हरा कंचा निकालने की प्रायिकता 2/3 है, तो जार में नीले कंचों की संख्या क्या है?
A) 8 | B) 16 | C) 12 | D) 6 -
2 पासों को 1 साथ फेंका जाता है, दोनों पासों पर आने वाले अंकों का योग 8 होने की प्रायिकता क्या है?
A) 1/6 | B) 5/36 | C) 1/12 | D) 7/36 -
52 पत्तों की ताश की गड्डी में से 1 लाल रंग का बादशाह (King) निकालने की प्रायिकता क्या है?
A) 1/13 | B) 1/26 | C) 2/13 | D) 1/52 -
1 लीप वर्ष (Leap year) में 53 रविवार होने की प्रायिकता क्या होती है?
A) 1/7 | B) 2/7 | C) 3/7 | D) 1/365 -
1 गैर-लीप वर्ष (Non-leap year) में 53 सोमवार होने की प्रायिकता क्या है?
A) 1/7 | B) 2/7 | C) 1/365 | D) 0 -
1 थैले में 5 लाल, 8 सफेद और 4 हरे कंचे हैं। 1 कंचा निकालने पर उसके हरा न होने की प्रायिकता क्या होगी?
A) 4/17 | B) 13/17 | C) 5/17 | D) 8/17 -
1 डिब्बे में 100 कमीजें हैं जिनमें से 88 अच्छी हैं, 8 में थोड़ी खराबी है और 4 में अधिक खराबी है। 1 व्यापारी केवल अच्छी कमीजें लेता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह 1 कमीज स्वीकार करेगा?
A) 88/100 | B) 22/25 | C) 44/50 | D) चारों विकल्प सही हैं -
2 पासों को 1 साथ फेंकने पर, द्विक (Doublet) आने की प्रायिकता क्या होती है?
A) 1/36 | B) 1/12 | C) 1/6 | D) 1/4 -
1 ताश की गड्डी से 1 पत्ता निकाला जाता है। इसके 1 पान (Heart) का पत्ता या 1 बेगम (Queen) होने की प्रायिकता क्या है?
A) 17/52 | B) 16/52 | C) 4/13 | D) चारों विकल्प सही हैं -
1 पिग्गी बैंक में 50 पैसे के 100 सिक्के, 1 रुपये के 50 सिक्के, 2 रुपये के 20 सिक्के और 5 रुपये के 10 सिक्के हैं। 1 सिक्का गिरने पर उसके 5 रुपये का सिक्का न होने की प्रायिकता क्या होगी?
A) 17/18 | B) 1/18 | C) 170/180 | D) चारों विकल्प सही हैं -
2 पासों को 1 साथ फेंकने पर, अंकों का योग 13 आने की प्रायिकता क्या है?
A) 1/36 | B) 1/18 | C) 0 | D) 1
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